MÓDULO II MATEMÁTICAS

2. Los límites y derivadas, la elipse hipérbola y la distribución binominal
2.6. Funciones continuas.
2.6.1. Funciones continuas evaluados en un punto
  • De forma analítica, diremos que una función ƒ es continua en un punto x = a si cumple las siguientes condiciones:
    • ƒ(a) existe. En otras palabras, a está en el dominio de la función (a ∈ dom(ƒ)).
    • El límite de la función cuando x tienda a a existe. En otras palabras ƒ(x) existe.
    • Se cumple que  ƒ(x) = ƒ(a).

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Determinar si la función es continua en x = 2.

Primero: comprobamos si está definido h(2). Como x = 2, usamos la expresión -x + 6, entonces h(2) = -(2) + 6 = 4, lo cual nos generó un valor real, lo cual indica que existe h(2).

Segundo: verificamos si el límite ƒ(x) existe. Entonces, ƒ(x) = -(2) + 6 = 4  y    ƒ(x) = (2)² = 4. Como los límites laterales existen y son iguales, podemos concluir que  ƒ(x) existe.

Tercero: ¿ ƒ(x) = ƒ(2) ? De la primera y segunda condición tenemos que  ƒ(x) = 4 = ƒ(2). Entonces si se cumple que  ƒ(x) = ƒ(2).

Al verificar que TODAS las condiciones se cumplen, podemos afirmar que la función ƒ es una función continua en x = 2.

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