MÓDULO II MATEMÁTICAS
- 1. Competencias y Criterios
- 2. Los límites y derivadas, la elipse hipérbola y la distribución binominal
- 2.1. Límite de una función
- 2.1.1. – Actividad 01
- 2.2. Límites laterales
- 2.2.1. – Actividad 02
- 2.3. Cálculo de límites
- 2.3.1. Propiedades de los límites
- 2.3.2. – Actividad 03
- 2.4. Límites de funciones indeterminadas
- 2.4.1. Límites de funciones racionales
- 2.4.2. Límites de funciones radicales
- 2.4.3. – Actividad 04
- 2.5. Límites infinitos
- 2.5.1. Límites en el infinito
- 2.5.2. Límites en el infinito de una función racional
- 2.5.3. – Actividad 05
- 2.6. Funciones continuas
- 2.6.1. Funciones continuas evaluados en un punto
- 2.6.2. Funciones continuas evaluados en un intervalo
- 2.6.3. – Actividad 06
- 2.7. Derivada de una función
- 2.7.1. Definición de la derivada de una función
- 2.7.2. Reglas básicas
- 2.7.3. – Actividad 07
- 2.7.4. Recta tangente
- 2.7.5. Recta Normal
- 2.7.6. – Actividad 08
- 2.8. Cónicas
- 2.8.1. Elipse
- 2.8.1.1. Elementos de una elipse.
- 2.8.1.2. Ecuaciones canónicas de la elipse con centro C(0,0)
- 2.8.1.3. Lado recto y excentricidad de una elipse
- 2.8.1.4. – Actividad 09
- 2.8.1.5. Ecuaciones canónicas de la elipse con centro 𝑪 (𝒉,𝒌)
- 2.8.1.6. – Actividad 10
- 2.8.2. La hipérbola
- 2.8.2.1. Elementos de la hipérbola
- 2.8.2.2. Ecuación canónica de la hipérbola con centro (0,0)
- 2.8.2.3. – Actividad 11
- 2.8.2.4. Ecuación canónica de la hipérbola con centro (h,k)
- 2.8.2.5. – Actividad 12
- 2.9. Distribución binominal
- 2.9.1. Propiedades de la distribución binominal
- 2.9.2. Función de distribución nominal
- 2.9.3. – Actividad 13
- 2.9.4. Uso de tablas de probabilidad pronominal
- 2.9.5. – Actividad 14
- 2.10. Valor esperado y varianza
- 2.10.1. – Actividad 15
- 3. Bibliografía y webgrafía
2. Los límites y derivadas, la elipse hipérbola y la distribución binominal
2.6. Funciones continuas.
2.6.1. Funciones continuas evaluados en un punto
- De forma analítica, diremos que una función ƒ es continua en un punto x = a si cumple las siguientes condiciones:
- ƒ(a) existe. En otras palabras, a está en el dominio de la función (a ∈ dom(ƒ)).
- El límite de la función cuando x tienda a a existe. En otras palabras
ƒ(x) existe. - Se cumple que ƒ(x) = ƒ(a).
Haga clic para ver el ejemplo.
Determinar si la función 
es continua en x = 2.
Primero: comprobamos si está definido h(2). Como x = 2, usamos la expresión -x + 6, entonces h(2) = -(2) + 6 = 4, lo cual nos generó un valor real, lo cual indica que existe h(2).
Segundo: verificamos si el límite 
ƒ(x) existe. Entonces, 
ƒ(x) = -(2) + 6 = 4 y 
ƒ(x) = (2)² = 4. Como los límites laterales existen y son iguales, podemos concluir que ƒ(x) existe.
Tercero: ¿ ƒ(x) = ƒ(2) ? De la primera y segunda condición tenemos que ƒ(x) = 4 = ƒ(2). Entonces si se cumple que ƒ(x) = ƒ(2).
Al verificar que TODAS las condiciones se cumplen, podemos afirmar que la función ƒ es una función continua en x = 2.
